الإحتمال و الإحصاء 1 تلميح القيمتان تبعدان انحرافاً معيارياً واحداً (يمين ويسار) عن الوسط (القاعدة التجريبية). 1 / 15 1) في التوزيع الطبيعي الذي وسطه الحسابي μ=50 وانحرافه المعياري σ=5، ما النسبة المئوية للبيانات التي تقع بين 45 و 55؟ 95% 34% 68% 99% تلميح ثبت كتاب الفيزياء، ورتب الكتب الأربعة المتبقية حوله (4!). 2 / 15 2) بكم طريقة يمكن ترتيب 5 كتب مختلفة على رف إذا كان كتاب الفيزياء يجب أن يكون دائماً في المنتصف؟ 120 24 60 5 تلميح الاحتمال المشروط: عدد الفردي الأكبر من 6 (7,9) مقسوماً على عدد الأعداد الأكبر من 6 (7,8,9,10). 3 / 15 3) صندوق به 10 كرات مرقمة من 1 إلى 10. سحبت كرة عشوائياً، ما احتمال أن يكون الرقم مسحوباً فردياً بشرط أنه أكبر من 6؟ 1/2 1/4 2/5 1/5 تلميح القانون: P(A)+P(B)−P(A∩B)، وبما أنها مستقلة فإن التقاطع هو حاصل الضرب. 4 / 15 4) إذا كان P(A)=0.5 و P(B)=0.4 وحادثتان A و B مستقلتان، فما قيمة P(A∪B)؟ 0.9 0.2 0.7 0.1 تلميح استخدم التوافيق: (توافيق الرجال × توافيق النساء) / الفضاء الكلي. 5 / 15 5) يراد تشكيل لجنة من 3 أشخاص من مجموعة تضم 5 رجال و 4 نساء. ما احتمال أن تتكون اللجنة من رجلين وامرأة واحدة؟ 5/14 1/2 5/42 10/21 تلميح فضاء العينة المختصر (الشرط): (2, 4, 6) في الأول × 6 خيارات = 18. الحالات الناجحة: (2,6), (4,4), (6,2). 6 / 15 6) إذا رمي مكعبان متمايزان مرة واحدة، ما احتمال أن يكون مجموع العددين الظاهرين 8، علماً بأن العدد على المكعب الأول زوجي؟ 1/6 1/9 5/36 1/12 تلميح قانون هامش الخطأ التقريبي = ±1/n. 7 / 15 7) دراسة مسحية شملت 2500 شخص. ما هو هامش خطأ المعاينة التقريبي لهذه الدراسة عند مستوى ثقة 95%؟ ±5% ±4% ±2% ±1% تلميح قانون الدرجة المعيارية: Z=(X−μ)/σ. 8 / 15 8) متوسط درجات طلاب في اختبار هو 70 والانحراف المعياري 4. إذا حصل طالب على 82، فما هي الدرجة المعيارية (Z) له؟ 1.5 2 12 3 تلميح وجود نقطة مرجعية (النافذة) يحول التباديل الدائرية إلى خطية (n!). 9 / 15 9) يجلس 6 أشخاص حول طاولة مستديرة. إذا كان هناك مقعد مميز (بجانب النافذة)، فبكم طريقة يمكنهم الجلوس؟ 120 720 60 6 تلميح طبق قانون برنولي (ذي الحدين): 3C2×(0.8)2×(0.2)1. 10 / 15 10) إذا كان احتمال إصابة هدف هو 0.8، فما احتمال إصابة الهدف مرتين فقط من أصل 3 محاولات (توزيع ذي الحدين)؟ 0.384 0.128 0.048 0.512 تلميح القيمة المتوقعة = مجموع (كل قيمة × احتمالها). 11 / 15 11) القيمة المتوقعة (Expectation) لتجربة رمي مكعب مرقم من 1-6 وملاحظة العدد الظاهر هي: 6 4 3.5 3 تلميح حوادث مستقلة (مع الإرجاع): 3/8×5/8. 12 / 15 12) حقيبة تحتوي 3 كرات حمراء و 5 خضراء. سحبت كرة ثم أعيدت، ثم سحبت كرة أخرى. ما احتمال أن تكون الأولى حمراء والثانية خضراء؟ 15/56 15/64 8/16 3/8 تلميح مجموع الاحتمالات لأي توزيع احتمالي يساوي 1 صحيح. 13 / 15 13) في توزيع احتمالي متصل، المساحة الكلية تحت منحنى دالة الكثافة تساوي دائماً: 0 0.5 100 1 تلميح الاحتمال الهندسي = مساحة الدائرة (πr2) / مساحة المربع (L2). 14 / 15 14) ما احتمال وقوع نقطة عشوائية في المنطقة المظللة (دائرة نصف قطرها 2) داخل مربع طول ضلعه 5؟ π/25 4π/25 4/25 π/5 تلميح تباديل مع التكرار: 9!/(5!×2!×1!×1!). 15 / 15 15) بكم طريقة يمكن ترتيب حروف كلمة "BEEKEEPER"؟ 362٫88 3٫024 60٫48 15٫12 نتيجتكمتوسط الدرجات هو 0% 0% اعادة الإختبار الإحتمال و الإحصاء 2 تلميح المتوسط np=90، الانحراف np(1−p)=100×0.9×0.1=9=3. 1 / 15 1) إذا كان احتمال نجاح عملية جراحية 90%، وأجريت العملية لـ 100 مريض. المتوسط والانحراف المعياري لعدد الناجين هما: 90، 81 10، 3 90، 3 90، 9 تلميح التوافيق: (واحدة سوداء × واحدة بيضاء) / (سحب 2 من 10). (4×6)/45. 2 / 15 2) صندوق يحوي 4 كرات سوداء و 6 بيضاء. سحبت كرتان عشوائياً معاً. ما احتمال أن تكون إحداهما سوداء والأخرى بيضاء؟ 8/15 2/5 24/100 12/25 تلميح قد لا يظهر الشعار أبداً (0) أو يظهر في كل المرات (4). 3 / 15 3) تجربة إلقاء قطعة نقد 4 مرات، المتغير العشوائي X يدل على عدد مرات ظهور الشعار. قيم X الممكنة هي: {1, 2, 3, 4} {4} {1, 2} {0, 1, 2, 3, 4} تلميح الخانة الأولى (المئات) لا تقبل الصفر (4 خيارات)، العشرات (4 خيارات متبقية)، الآحاد (3). 4 / 15 4) عدد الأعداد المكونة من 3 أرقام (بدون تكرار) التي يمكن تكوينها من الأرقام {0, 1, 2, 3, 4} هو: 125 100 48 60 تلميح تحتاج لاستخدام جدول Z، لكن تذكر أن بين 0 و 1 هي 34%، فإلى 1.5 تكون أكثر قليلاً. 5 / 15 5) المنطقة المظللة بين Z=0 و Z=1.5 تحت منحنى التوزيع الطبيعي المعياري تمثل حوالي: 43.32% 50% 6.68% 93.32% تلميح احتمال عدم الحب = 0.6. الحادثة مستقلة: 0.6×0.6×0.6. 6 / 15 6) يوضح الجدول التكراري أن 40% من الطلاب يحبون كرة القدم. إذا اخترنا 3 طلاب عشوائياً، فما احتمال أن لا يحب أي منهم كرة القدم؟ 0.60 0.064 0.40 0.216 تلميح فضاء العينة 8. الحالات: (ولد،ولد،بنت)، (ولد،بنت،ولد)، (بنت،ولد،ولد). 7 / 15 7) تريد عائلة إنجاب 3 أطفال. ما احتمال أن يكون لديهم ولدان وبنت واحدة (بأي ترتيب)؟ 1/4 1/2 3/8 1/8 تلميح الالتواء الموجب يسحب المتوسط نحو القيم الكبيرة (الذيل الأيمن). 8 / 15 8) إذا كان التوزيع ملتوياً التواءً موجباً (لليمين)، فإن العلاقة الغالبة بين المتوسط والوسيط هي: لا توجد علاقة المتوسط < الوسيط المتوسط = الوسيط المتوسط > الوسيط تلميح الترتيب مهم (المناصب مختلفة)، استخدم التباديل 10P3. 9 / 15 9) بكم طريقة يمكن اختيار رئيس، ونائب رئيس، وسكرتير من بين 10 أعضاء؟ 30 1000 120 720 تلميح الحالات المطلوبة: (3 صحيحة) أو (4 صحيحة). استخدم ذي الحدين أو الفضاء 16 عنصراً. 10 / 15 10) في اختبار مكون من 4 أسئلة صواب/خطأ، ما احتمال أن يجيب طالب عشوائياً إجابة صحيحة على 3 أسئلة على الأقل؟ 3/16 1/4 1/2 5/16 تلميح رتب البيانات أولاً: 10, 12, 14, 15, 18, 20. الوسيط هو متوسط القيمتين في المنتصف. 11 / 15 11) الوسيط للبيانات: 12, 15, 10, 20, 18, 14 هو: 13 14.5 15 14 تلميح الانحراف هو جذر التباين (16=4). إذن k−1=4. 12 / 15 12) إذا كان التباين لمجموعة بيانات يساوي 16، والانحراف المعياري يساوي k−1، فما قيمة k (بافتراض k>1)؟ 5 4 3 17 تلميح استخدم قانون الجمع: P(A)+P(Red)−P(A∩Red). (4+26-2)/52. 13 / 15 13) ما احتمال سحب بطاقة "آس" (A) أو بطاقة "لونها أحمر" من مجموعة أوراق اللعب (52 ورقة)؟ 4/13 1/2 7/13 15/52 تلميح الترتيب غير مهم (شكل هندسي)، استخدم التوافيق 7C3. 14 / 15 14) إذا كان لدينا 7 نقاط على دائرة، كم مثلثاً يمكن رسمه بحيث تكون رؤوسه من هذه النقاط؟ 35 21 42 210 تلميح القوة تعتمد على القيمة المطلقة للرقم بغض النظر عن الإشارة. 15 / 15 15) أي القيم التالية لمعامل الارتباط (r) تمثل الارتباط الأقوى؟ 0.50 0.85 0.10 -0.92 نتيجتكمتوسط الدرجات هو 0% 0% اعادة الإختبار
