النهايات و الإشتقاق 1 تلميح التعويض المباشر يعطي 0/0، قم بتحليل البسط (فرق بين مربعين). 1 / 15 احسب قيمة النهاية: limx→3x−3x2−9 0 6 غير موجودة 3 تلميح عندما تتساوي درجات البسط والمقام في اللانهاية، نقسم المعاملات الرئيسية. 2 / 15 ما قيمة limx→∞2x2+14x2−5x؟ 0 ∞ 4 2 تلميح استخدم قاعدة القوى: اضرب الأس في المعامل واطرح من الأس 1. 3 / 15 إذا كانت f(x)=3x4−2x2+5، فما قيمة f′(x)؟ 4x3−2x 12x3−4x 12x4−4x2 7x3−4x تلميح ميل المماس هو قيمة المشتقة عند النقطة x=2. 4 / 15 ما ميل المماس لمنحنى الدالة y=x2 عند النقطة (2,4)؟ 2 4 8 1 تلميح اضرب في المرافق للتخلص من الجذر في البسط، ثم اختصر. 5 / 15 ما قيمة limx→4x−4x−2؟ 0.25 0.5 0 4 تلميح السرعة هي المشتقة الأولى لدالة المسافة v(t)=s′(t). 6 / 15 السرعة المتجهة اللحظية لجسم يتحرك وفق المعادلة s(t)=t2+3t عند الزمن t=2 هي: 10 4 7 5 تلميح قاعدة السلسلة: اشتق القوس ككل ثم اضرب في مشتقة ما بداخل القوس. 7 / 15 إذا كانت y=(2x+1)3، فإن y′ تساوي: 6(2x+1)2 3(2x+1)2 3(2x+1) 6(2x+1) تلميح هذه نهاية شهيرة وقاعدة أساسية في حساب نهايات الدوال المثلثية. 8 / 15 قيمة limx→0xsinx تساوي: غير معرفة 0 ∞ 1 تلميح استخدم قاعدة السلسلة: مشتقة الزاوية × مشتقة الدالة المثلثية. 9 / 15 احسب مشتقة الدالة f(x)=sin(5x). cos(5x) −cos(5x) 5cos(5x) −5cos(5x) تلميح هذا هو القانون الأساسي الذي تُبنى عليه قواعد الاشتقاق. 10 / 15 معادلة ميل المنحنى m=limh→0hf(x+h)−f(x) تسمى: النهاية الاتصال التعريف العام للمشتقة التكامل تلميح تذكر قواعد اشتقاق الدوال المثلثية الأساسية. 11 / 15 مشتقة الدالة f(x)=tanx هي: csc2x sec2x cos2x sin2x تلميح درجة المقام أكبر من درجة البسط، فالنهاية عند اللانهاية تكون صفراً. 12 / 15 النهاية limx→∞x2−53x+1 تساوي: 3 ∞ 0 1 تلميح اكتب الدالة بصورة x−1 ثم اشتق مرتين. 13 / 15 إذا كانت f(x)=x1، فما قيمة f′′(x) (المشتقة الثانية)؟ −1/x2 1/x3 −2/x3 2/x3 تلميح نوجد المشتقة f′(x)=3x2−3 ونساويها بالصفر. 14 / 15 نقاط القيم القصوى (الحرجة) للدالة f(x)=x3−3x تحدث عند x=؟ 1 فقط 3,−3 1,−1 0 تلميح المتوسط np=90، الانحراف np(1−p)=100×0.9×0.1=9=3. 15 / 15 إذا كان احتمال نجاح عملية جراحية 90%، وأجريت العملية لـ 100 مريض. المتوسط والانحراف المعياري لعدد الناجين هما: 90، 81 10، 3 90، 3 90، 9 نتيجتكمتوسط الدرجات هو 0% 0% اعادة الإختبار النهايات و الإشتقاق 2 تلميح الدالة الأسية الطبيعية هي الدالة الوحيدة التي مشتقتها هي نفس الدالة. 1 / 15 1) إذا كانت f(x)=ex (الدالة الأسية الطبيعية)، فإن مشتقتها هي: xex e xex−1 ex تلميح الدالة الكسرية غير متصلة عند أصفار المقام. 2 / 15 2) الدالة f(x)=x2−1x غير متصلة عند: x=1 فقط x=−1 فقط x=1,−1 x=0 تلميح حولها لمتطابقة ضعف الزاوية أولاً لتسهيل الاشتقاق. 3 / 15 3) مشتقة y=sinx⋅cosx يمكن إيجادها بطريقة أسهل باستخدام المتطابقة: 21sin(2x) 1 cos(2x) sin(2x) تلميح عندما x→∞ الدالة تذهب لـ −∞، والعكس (لأن الأس فردي والمعامل سالب). 4 / 15 4) ما النهاية التي تصف سلوك طرفي التمثيل البياني للدالة f(x)=−x3؟ كلا الطرفين لـ ∞ ∞,−∞ −∞,−∞ −∞,∞ تلميح المشتقة هي 2x1، عوض بـ 4. 5 / 15 5) إذا كانت f(x)=x، فإن f′(4) تساوي: 0.5 0.25 4 2 تلميح اشتقاق المسافة يعطي السرعة، واشتقاق السرعة يعطي التسارع. 6 / 15 6) التسارع هو المشتقة ............ لدالة المسافة. العكسية الأولى الثانية الثالثة تلميح المقام في مشتقة البسط ناقص البسط في مشتقة المقام، الكل على المقام تربيع. 7 / 15 7) قاعدة مشتقة القسمة gf هي: f′/g′ (f′g−g′f)/g2 (f′−g′)/g2 (f′g+g′f)/g2 تلميح تعويض مباشر: 25−9=16. 8 / 15 8) احسب limx→5x2−9. 5 4 34 غير موجودة تلميح المماس الأفقي يعني أن الميل يساوي صفراً. 9 / 15 9) الدالة التي لها مماس أفقي عند نقطة ما، تكون قيمة مشتقتها عند تلك النقطة: 0 غير معرفة ∞ 1 تلميح بسّط الكسر أولاً ليصبح x+x−1 ثم اشتق. 10 / 15 10) إذا كانت y=xx2+1، فإن y′ تساوي: 1−x21 1+x21 2x x تلميح مشتقة أي عدد ثابت (حتى لو كان رمزاً مثل π) تساوي صفراً. 11 / 15 11) مشتقة الدالة الثابتة f(x)=π2 هي: 2π π 0 2π2 تلميح المقام يقترب من الصفر بقيم سالبة (مثل 1.9 - 2 = -0.1). 12 / 15 12) ما قيمة limx→2−x−21 (النهاية اليسرى)؟ ∞ 1 0 −∞ تلميح السرعة مشتقة المسافة، والتسارع مشتقة السرعة (بالنسبة للزمن). 13 / 15 13) السرعة المتجهة والتسارع كميات مشتقة من: الزمن فقط المسافة الكتلة الزمن والمسافة تلميح قاعدة السلسلة: مشتقة الـ cos هي −sin (لنفس الزاوية) × مشتقة الزاوية. 14 / 15 14) أوجد مشتقة الدالة y=cos(x2). −sin(x2) −2xsin(x2) 2xcos(x2) sin(2x) تلميح مثال الدالة $ 15 / 15 15) إذا كان f(x) متصلة عند نقطة، فهل هي بالضرورة قابلة للاشتقاق عندها؟ فقط إذا كانت موجبة فقط إذا كانت كثيرة حدود لا، ليس بالضرورة نعم دائماً نتيجتكمتوسط الدرجات هو 0% 0% اعادة الإختبار
